?作者簡(jiǎn)介熱愛(ài)科研的Matlab仿真開(kāi)發(fā)者擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、建模仿真、程序設(shè)計(jì)、完整代碼獲取、論文復(fù)現(xiàn)及科研仿真。 往期回顧關(guān)注個(gè)人主頁(yè)Matlab科研工作室 關(guān)注我領(lǐng)取海量matlab電子書和數(shù)學(xué)建模資料個(gè)人信條格物致知,完整Matlab代碼獲取及仿真咨詢內(nèi)容私信。 內(nèi)容介紹多自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)廣泛存在于機(jī)械結(jié)構(gòu)、建筑框架、車輛懸架、精密儀器隔振平臺(tái)等工程場(chǎng)景中其在外激勵(lì)作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值與共振特性直接決定了結(jié)構(gòu)的安全裕度與工作精度。與單自由度系統(tǒng)僅存在單一共振峰不同多自由度系統(tǒng)的響應(yīng)曲線會(huì)出現(xiàn)多個(gè)共振峰且各階模態(tài)的貢獻(xiàn)隨激勵(lì)頻率、阻尼分布、參數(shù)偏差而劇烈變化單一工況分析難以反映系統(tǒng)的真實(shí)動(dòng)力學(xué)行為。本研究以典型兩自由度與三自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)為對(duì)象建立質(zhì)量-彈簧-阻尼矩陣形式的動(dòng)力學(xué)方程采用模態(tài)疊加法與新mark-β逐步積分法求解穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)響應(yīng)圍繞激勵(lì)頻率、阻尼比、剛度比、質(zhì)量比四類關(guān)鍵參數(shù)開(kāi)展系統(tǒng)性參數(shù)掃描繪制幅頻響應(yīng)族曲線與峰值分布圖譜定量揭示共振峰位置遷移、峰值幅值演化、模態(tài)耦合強(qiáng)度變化與共振點(diǎn)分裂的規(guī)律。研究結(jié)果表明在雙自由度系統(tǒng)中當(dāng)兩階固有頻率比接近1時(shí)會(huì)出現(xiàn)拍現(xiàn)象與響應(yīng)放大當(dāng)激勵(lì)頻率跨越兩階固有頻率之間的反共振點(diǎn)時(shí)主質(zhì)量響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)深度谷值可用于設(shè)計(jì)動(dòng)力吸振器阻尼比對(duì)第一共振峰峰值的抑制效率明顯高于第二共振峰當(dāng)阻尼比從0.02增大至0.20時(shí)第一共振峰峰值下降約78%而第二共振峰峰值僅下降約52%剛度參數(shù)掃描顯示當(dāng)?shù)诙偠扰c第一剛度之比在0.8~1.5區(qū)間時(shí)兩階模態(tài)耦合最強(qiáng)共振峰密集且響應(yīng)峰值最高。本研究形成的參數(shù)掃描流程與圖譜可為多自由度系統(tǒng)的減振設(shè)計(jì)、參數(shù)靈敏度分析提供量化依據(jù)。?關(guān)鍵詞?多自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)參數(shù)掃描幅頻響應(yīng)共振峰模態(tài)耦合一、引言工程結(jié)構(gòu)在絕大多數(shù)情況下都不能簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)。建筑框架的層間振動(dòng)、車輛懸架的多體耦合、精密設(shè)備的減振平臺(tái)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)其動(dòng)力學(xué)行為都需要用多自由度模型描述。多自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)的核心特征在于其響應(yīng)特性由系統(tǒng)的固有頻率、振型與阻尼分布共同決定而這三者都是系統(tǒng)物理參數(shù)的函數(shù)。在實(shí)際工程中系統(tǒng)參數(shù)往往存在制造誤差、溫度漂移、磨損老化、負(fù)載變化等帶來(lái)的不確定性。一個(gè)在設(shè)計(jì)工況下表現(xiàn)良好的結(jié)構(gòu)在參數(shù)發(fā)生小幅偏移后可能出現(xiàn)共振峰位置移動(dòng)、峰值幅值急劇放大甚至出現(xiàn)新的共振點(diǎn)從而引發(fā)疲勞破壞或精度喪失。因此僅分析標(biāo)稱參數(shù)下的響應(yīng)是不夠的必須開(kāi)展參數(shù)掃描全面掌握響應(yīng)隨參數(shù)變化的演化規(guī)律識(shí)別敏感參數(shù)區(qū)間與危險(xiǎn)工況。參數(shù)掃描研究具有三個(gè)層面的價(jià)值其一明確共振峰隨參數(shù)變化的遷移規(guī)律為避振設(shè)計(jì)提供頻率規(guī)劃依據(jù)其二識(shí)別參數(shù)敏感區(qū)間為加工精度分配與公差設(shè)計(jì)提供量化要求其三揭示反共振現(xiàn)象與模態(tài)耦合規(guī)律為動(dòng)力吸振器等被動(dòng)減振裝置的設(shè)計(jì)提供理論支撐。本報(bào)告以典型雙自由度與三自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)為對(duì)象建立完整的動(dòng)力學(xué)模型與求解方法圍繞激勵(lì)頻率、阻尼比、剛度比、質(zhì)量比四類參數(shù)開(kāi)展系統(tǒng)掃描繪制響應(yīng)圖譜并量化分析各參數(shù)的靈敏度形成可供工程設(shè)計(jì)參考的結(jié)論。二、多自由度受迫振動(dòng)系統(tǒng)的建模與求解2.1 動(dòng)力學(xué)方程建立?? 運(yùn)行結(jié)果 部分代碼% modal_analysis.m%{Calculates natural (undamped) frequencies, mode shapes and decay times of each rack level- Natural frequencies: undamped resonant frequencies of the rack.- Mode shapes: relative angular displacements (of the displacementwaveforms) of each level, for each natural frequency.- eg: L1 -0.2 rad, L2 0 rad, L 0.2 rad means L1 and L3 are moving in opposite directions while L2 is stationary.- Horizontally arranged vectors, where each column corresponds to aspecific natural frequency.- Decay time τ: time taken for natural response to decay to e^-1 oforiginal magnitude%}function [phi, omega, tau] modal_analysis(input_params)[phi, omega2] eig(input_params.K, input_params.M);omega diag(sqrt(omega2));% calculate time constant tau (time taken for ~63.2% decay)tau 1 ./ (input_params.p_run.zeta * omega);end 參考文獻(xiàn)往期回顧掃掃下方二維碼